Z检验、T检验下 P

2023-07-05 04:18| 来源: 网络整理| 查看: 265

1.置信区间的计算

1.1 总体方差已知

1.2 总体方差未知

2.计算 P-Value

2.1 总体方差已知

2.2 总体方差未知

1.置信区间的计算

根据总体分布（T分布或者Z分布）和规定的置信度计算总体均值在指定置信度下的置信区间，然后将实验值和置信区间比较，若在置信区间之外（小概率事件发生）则表示实验统计量和总体统计量存在显著差异

1.1 总体方差已知

总体方差已知时，根据总体均值和方差，使用Z分布计算置信区间，公式如下：

$\bar{x}\pm z_{\frac{\alpha}{2}}*\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

其中：

$\bar{x}$ 表示样本均值

$\sigma$ 表示总体标准差，n表示样本数

$z_{\frac{\alpha}{2}}$ 表示根据二分之一置信度查表得到的z值， $\alpha$ 为显著性水平=1-置信度，若置信度为90%，则 $\alpha$ =1-0.9=0.1

1.2 总体方差未知

总体方差未知时，使用样本方差代替总体方差，根据样本方差和总体均值使用T分布计算置信区间，公式如下：

$\bar{x}\pm t_{\frac{\alpha}{2}}(n-1)*\frac{S}{\sqrt{n}}$

其中：

$\bar{x}$ 表示样本均值

$\sigma$ 表示样本标准差，n表示样本数

$z_{\frac{\alpha}{2}}$ 表示根据二分之一置信度查表得到的t值， $\alpha$ 为显著性水平=1-置信度

n-1是自由度，因为样本均值已知，因此已知n-1个样本，第n个样本就能通过计算得到

注：当样本数量大于30时，T分布和Z分布得到的值十分接近（概率分布图像也十分相似），可以用Z分布代替T分布，换句话说，这时样本方差和总体方差的差距就非常小了

2.计算 P-Value

p值表示当前值或比当前值更极端值出现的概率和，通过和小概率事件（总体统计量分布）的临界值 $\alpha$ 比较，从而判定样本中的统计量在总体统计量分布中是否属于小概率事件

2.1 总体方差已知

总体方差已知时，根据总体均值和方差，使用Z分布计算P-value，首先要得到z值，z值得计算公式如下：

$z=\frac{\bar{X}-\mu_0}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$

其中：

$\bar{X}$ 为样本均值 $\mu_0$ 为总体均值， $\sigma$ 为样本标准差，n为样本数量

得到z值后，查表得到P值，然后设置显著性水平\alpha（\alpha=1-置信度），比如 $\alpha$ =0.05，若p值

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